أبحاث الطلاب – نماذج بحوث جاهزة مع المراجع
أخر الأخبار

بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا

بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا وخصائصها

بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا وخصائصها حيث بحث مختصر عن دوال المقلوب ودرسنا اليوم من أساسياته تحقيق ذلك عن طريق الدوال ومعادلاتها وخصائصها بالشكل البياني.

بحث مختصر عن دوال المقلوب

  • نعرض في بحث مختصر عن دوال المقلوب هناك الكثير من أنواع الدوال (المقلوبة، النسبية، المتغيرة)، وكل ما يخص تمثيل الدالة بيانيًا سـنستعرضه معًا.
  • كما أن دالة المقلوب من المعروف أنها تعبر عن مقلوب العنصر (X)، ومن المُمكن إظهارها عن طريق الهيئة الآتية (f(x)=1/x).
  • وستجد بطريقة أخرى واضحة أكثر نرى معادلة أخرى يمكن استخدامها (f(x)=[a/(X-b)]+c).
  • حيث تعد (a, b, c) عبارة عن أرقام متغيرة يتم عن طريقها تحديد (خطوط الدالة المتقاربة، مجال مدى الدالة).
  • وبالمثل إحداثيات تقاطع الدالة إلى جانب محوري الإحداثيات بالتمثيل البياني للدالة.

خصائص دوال المقلوب

عندما يتم الطلب بـتحديد ما ينتمي إلى دالة المقلوب من خصائص يكون المطلوب بصورة دقيقة أكثر هو: (تحديد خطوط تقارب الدالة، ومجال الدالة، ومدى الدالة).

وهو: f(x) =2/(X-3) + c، وتكون (a=2, b=3, c=0 ).

المثال بشكل آخر:

ص(س) = 3/(س-4)، حيث يعد أ=3، ب=4، ج=0.

تمثيل الدوال بيانيًا

المعادلة التي تم ذكرها أعلاه يمكننا عن طريقها التمثيل البياني لدالة المقلوب، ولكن نبدأ أولا بتحديد القيم التي توجد في الجدول، ونجد أنه في  المرحلة الأولى دائما ما يكون الجدول فارغا.

وبعد ذلك نقوم بتطبيق المعادلة التي تحذر الإشارة بها في الجدول بالرمز (Y)، على سبيل المثال:

  • كما نقوم بالتعويض عن قيمة (X=0) في المعادلة الآتية (Y=-3/4).
  • ثم يتم الأخذ بالشكل النهائي للجدول حينما يتم تحديد قيم (Y) لجميع قيم (X).
  • وبذلك دالة المقلوب لا تكون معرفة من ناحية أصفار المقام.
  • وفيما يخص قيم (X) التي نتعرف عليها وتسبب المقام الصفري.
  • وعن طريق تطبيق المعادلة على ذلك الجدول، نستطيع تحديد خصائص دوال المقلوب.

تحديد مجال دالة المقلوب ومداها

من أجل تحديد مدى الدالة ومجالها، يجب أولًا أن يتم توضيح ما المقصود من كل منهما على النحو الآتي:

  • المجال: المعادلة ({R-{4) من خلالها نقم بتحديد قيم (X)، وذلك يعني أنه يشمل جميع الأعداد الحقيقية إلا الذي يجعل قيمة (X) صفرية، أي العدد 4.
  • أما المدى: عن طريق المعادلة ({R-{0)، يتم تحديد قيم (Y)، فبالتالي نعلم أن جميع الأعداد الحقيقية تضمنها المعادلة، إلا الذي يجعل (Y) قيمة صفرية.

أشكال الدوال المقلوبة

هناك شكلين نستطيع تقسيم أشكال الدوال المقلوبة لهما، وهما: (الدالة الأم، الدالة الأبناء)، ومن خلال الفقرات الآتية سيتم إيضاحهما بشكل تفصيلي.

1_ دالة الأم

  • يكون شكلها العام عبارة عن “f(x)=1/x”.
  • وكل ما بها يكون ثابتًا، وقيمة نقطة التماثل تساوي صفرًا.
  • وبما يخص مدى ومجال الدالة فكل منهما يساوي صفرًا.
  • كما أن خط التماثل الرأسي يكون (X=0)، وخط التقارب الأفقي يكون (Y=0).

2_ دالة الأبناء

  • شكل واتجاه المنحنى يتم تحديده عن طريق دالة الأبناء.
  • في حالة أن تكون قيمة الدالة كبيرة عن الـ (1) سـتتسع الدالة رأسيًا.
  • وفي حالة أن تكون قيمة الدالة صغيرة عن (1) سـيحدُث العكس أي سوف تتقلص الدالة رأسيًا.
  • كما أن الشكل العام لدالة الأبناء يكون ‘f(x)=a/x-h+k’.
  • ولا يمكن لشكلها أن يتغيَّر عندما تكون قيمتها واحدًا صحيحًا.
  • ويعد (h, k) في المعادلة هما نقطتي التماثل التي يحدث تقاطع محاول خطوط التقارب عندها، حيث يكون (h) هو مجال الدالة.
  • كما يكون (k) مدى الدالة، خط التقارب الأفقي (Y=k)، ويكون (X=h) هو خط التقارب الرأسي.
  • وفيما يخص إحداثيات التقاطع مع ما يدعى بـمحوري الإحداثيات، فيحدث التقاطع لمنحنى الدالة مع محور الإحداثيات (X)، بينما لا يحدث التقاطع مع محور الإحداثيات (Y).

العلاقات والدوال

  • القانون الذي يعمل على الربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات يدعى (العلاقة)، وهناك علاقات يمكن تقسيمها إلى علاقات منطقية وأخرى غير منطقية.
  • والذي يميز الدالة عن غيرها أن هناك لـكل مدخل من المدخلات قيمة واحدة فقط من المخرجات.
  • لذا فإن حدث وكان هناك أكثر من قيمة للمخرجات للقيمة المُدخلة، فلن تندرج تحت الدالة الرياضية.

أنواع الدوال

الدوال الرياضية تتمتع بالاختلاف بين بعضها البعض وذلك بالكثير من الخصائص، إلى جانب انقسامها إلى أنواع عديدة.

وعلى افتراض أن المُتغيِّر (أ) يعد معامل (س)، والمُتغيِّر (ب) يعد العدد الثابت، سـنذكر أدناه بعض أنواع الدوال:

  • الخطية: تعد الدَّالة الخطية هي المُمكن كتابتها بـهذا الشكل: ق(س)=أ×س+ب.
  • التربيعيَّة: هناك شكل عام يمكننا من خلاله كتابة كافة الدوال التربيعيَة: ق(س)=أ×س2+ب.
  • اللوغاريتميَّة: تعد الدَّالة اللوغاريتميَّة هي التي يمكننا صياغتها بالشكل الآتي: ق(س)=لو(ن)س، ويهد المُتغيِّر (ن) أيّ عدد كبير عن الصفر باستثناء العدد 1.
  • الدالة التكعيبيَّة: من المعروف عن هذه الدَّالة عودتها إلى الصّورة: ق(س)=أ×س3+ب.
  • دالة المقلوب: جميع الدوال المقلوبة يمكننا كتابتها بهذا الشكل: ق(س)=1/س.
  • ودالة القيمة المُطلقة: تعد دالَّة القيمة المُطلقة هي التي يمكننا كتابتها بهذا الشكل: ق(س)=|س|

.

التمثيل البياني للدوال

يوجد طرق وأساليب كثيرة من خلال اتباعها نستطيع تمثل الدوال بشكل بياني، ومنهم هذه الطريقة:

  • استخراج قيم ق (س) العديدة، والتي تعد شكل المُتغيِّر (س).
  • بالإضافة إلى الإتيان بقطعة ورقيّة والقيام برسم المُستوى الديكارتي، بالشكل الذي يجعل الخط الأفقي المُعبِّر عن قيم (س).
  • والخط العمودي يعبِر عن قيمة ق(س) المُقابلة.
  • قم بـوضع الأرقام المُناسبة على المستوى الديكارتي.
  • بالشكل الذي يجعل الأرقام الموجبة في الجزء العلوي من المحور ق(س).
  • وعلى يمين المحور (س).
  • قم بـوضع نقطة على المحور ق(س).
  • تعد الموضع الذي تتقاطع فيه كل قيمة من قيم المتغير (س) مع المقابل له من محور ق(س).
  • ربط وإيصال هذه النقاط ببعضها البعض.
  • على الرغم من وجود العديد من الدوال الرياضية.
  • إلا أنها تنتمي جميعها إلى جزء العلاقات الرياضية المنطقية.
  • وتتمتع بمميزات عن غيرها من الرموز الرياضية بوجود صورة واحدة فقط للمتغير (س) في قيمة ق(س).
  • وهناك الكثير من العلاقات الرياضية أيضًا، ومن ضمنها: المتباينات.

بحث عن الدوال الأسية

  • الدالة الأسية مفهومها أنها دالة رياضية التي نستطيع تمثيلها على المعادلة ق(س)=أ×سن.
  • بافتراض أن الرمز (أ) والرمز (ن) هي أعداد ثابتة تنضم إلى مجموعة الأرقام الحقيقية.
  • التي تعد المجموعة الشاملة للأرقام النسبية والأرقام الصحيحة إلى جانب كافة الأرقام غير الكسرية.
  • ومن إحدى الأمثلة على الدالة الأسيَة هو قانون (مساحة الدائرة، حجم الكرة).
  • نظرًا لما تحتويه على متغيِر تربيعي أي أسه مرفوع لـ 2، أو متغيِّر تكعيبي أي أسه مرفوع لـ 3.

خصائص الدوال والمتباينات

الدوال الرياضية تمتلك الكثير من الخصائص، وسنذكر البعض منها أدناه:

  • الدوال الزوجية يميزها عن غيرها ثماثلها حول محور الصادات في التمثيل البياني؛ فهناك أحد خطوط الرسم البياني نرى ظهوره على هيئة انعكاس من الخط الآخر عند خط التناظر.
  • في بحث مختصر عن دوال المقلوب الدالة المُتزايدة متخصصة في زيادة قيمة أول متغيِر كلما حدثت زيادة في قيمة المُتغيِّر الثاني عند المجال المُحدد، بينما الدالة المُتناقصة متخصصة في انخفاض قيمة أحد متغيراتها حينما تنخفض قيمة المُتغيِّر الثاني.
  • كما أن الدوال المُتباينة ما يميزها هو التوافق بين كل قيمة من أول متغيِّر مع المُتغيِر الآخر، ولا يتم تمثيل أي قيمة لأيٍ من هذه المتغيرات لأكثر من قيمة واحد للمتغيرات الآخرى.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى